Question

18．如圖所示的數(shù)陣中，用A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律A（8，2）為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{11}{18}$

Answer 1

分析 由已知中的數(shù)陣，可得第n行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)均為：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀“上兩個(gè)數(shù)字的和，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得答案．

解答 解：由已知中：

歸納可得第n行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)均為：$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$，其它數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀“上兩個(gè)數(shù)字的和，
故A（8，2）=A（7，1）+A（7，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（6，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（5，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（4，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（3，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（2，1）+A（2，2）=$\frac{2}{8×9}$+$\frac{2}{7×8}$+$\frac{2}{6×7}$+$\frac{2}{5×6}$+$\frac{2}{4×5}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{3×4}$=2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{9}$）+$\frac{1}{6}$=$\frac{33}{54}$=$\frac{11}{18}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及歸納推理的應(yīng)用，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．