5．設(shè)x，y，z都是正數(shù)，則三個數(shù)$x+\frac{1}{y}，y+\frac{1}{z}，z+\frac{1}{x}$的值說法正確的是③．
①都小于2 ②至少有一個不大于2  ③至少有一個不小于2  ④都大于2．

分析 根據(jù)基本不等式得到x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{z}$+z+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2$\sqrt{y•\frac{1}{y}}$+2$\sqrt{z•\frac{1}{z}}$=6，問題得以解決．

解答 解：因?yàn)閤，y，z都是正數(shù)，
所以x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{z}$+z+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2$\sqrt{y•\frac{1}{y}}$+2$\sqrt{z•\frac{1}{z}}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號，
故$x+\frac{1}{y}，y+\frac{1}{z}，z+\frac{1}{x}$至少有一個不小于2，
故答案為：③．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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18．設(shè)a、b、c是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3，求$\frac{{a}^{2}+9}{2a+（b+c）^{2}}$+$\frac{^{2}+9}{2^{2}+（a+c）^{2}}$+$\frac{{c}^{2}+9}{2{c}^{2}+（b+a）^{2}}$的最大值．

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19．已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c．
（1）若acosC=（2b-c）cosA，求角A的大�。�
（2）已知3c=2b，且E，F(xiàn)分別是邊AC，AB，的中點(diǎn)，若|BE|＜t|CF|恒成立，求t的最小值．

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16．某處發(fā)生火災(zāi)，急需提供A，B，C三種型號的滅火器進(jìn)行救援，其中A，B，C三種型號的產(chǎn)品數(shù)量依次構(gòu)成公比為3的等比數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為130的樣本，則應(yīng)從C型號產(chǎn)品中抽取的數(shù)量為90．

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3．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，求$\frac{2cos（π-α）-sin（π+α）}{4cos（-α）+sin（2π-α）}$的值．

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10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow$=（-1，$\frac{1}{2}$，m），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則m=0．

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17．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，直線l恒過第一象限；
（2）求直線l被圓C截得的弦長最短時m的值以及最短長度；
（3）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，點(diǎn)E、F分別為PC、PA的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)p：（$\frac{1}{2}$）x＞1，q：-2＜x＜-1，則p是q成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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