方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=2sinθ和y=cosθ圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．而y=2sinθ的圖象可通過(guò)求導(dǎo)，判單調(diào)性和極值解決．
解答：解：令y=2sinθ，y′=2sinθln2•cosθ，
∵2sinθln2＞0，令y′＞0，得cosθ＞0，θ∈∪，
∴在上增，在上減，在上增．
故函數(shù)y=2sinθ與y=cosθ圖象在[0，2π）上有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個(gè)數(shù)為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的問(wèn)題，對(duì)復(fù)雜方程，往往轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．
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方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個(gè)數(shù)為（　�。�
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方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個(gè)數(shù)
 
．

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①若a，b，c分別是方程x + log3x = 3，x + log4x = 3和x + log3x = 1的解，則a＞b＞c；
②定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足 f（3 + x）+ f（1 - x）= 2，則f（2010）= 2010；
③方程2sinθ = cosθ在 [0，2π）上有2個(gè)根；
④已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
其中真命題的序號(hào)是           

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給出下列命題：

①若a，b，c分別是方程x + log3x = 3，x + log4x = 3和x + log3x = 1的解，則a＞b＞c；

②定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足 f（3 + x）+ f（1 - x）= 2，則f（2010）= 2010；

③方程2sinθ = cosθ在 [0，2π）上有2個(gè)根；

④已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；

其中真命題的序號(hào)是            

 

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