已知四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都是1,則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為________.


分析:設(shè)D點(diǎn)底面ABC上的投影為E,連接AE、DE,由已知中四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都是1,可得E為底面的重心(內(nèi)心、外心、垂心),∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角,解三角形DAE即可得到答案.
解答:設(shè)D點(diǎn)底面ABC上的投影為E,則E為△ABC的中心
連接AE、DE,則∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角
∵四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都是1,
∴AE=,
則cos∠DAE==
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角,其中根據(jù)正四面體的幾何特征,得到∠DAE即為直線AD與平面ABC的夾角,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知四面體ABCD的各棱長(zhǎng)均為2,一動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā),沿表面經(jīng)過(guò)△ACD的中心后到達(dá)AD中點(diǎn),則點(diǎn)P行走的最短路程是( 。
A、
5
3
3
B、
4
3
3
C、
3
D、其他

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都是1,則直線AD與平面ABC的夾角的余弦值為
 

精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的周長(zhǎng)為l,面積為S,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=
2S
l
.將此結(jié)論類比到空間,已知四面體ABCD的表面積為S,體積為V,則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=
3V
S
3V
S

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形,EFGH分別是邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),BD||平面EFGH,且EH=FG.
(1)求證:HG||平面ABC
(2)請(qǐng)?jiān)谄矫鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E做一條線段垂直于AC,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),BD∥平面EFGH,且EH=FG.

 

 

(1) 求證:HG∥平面ABC;

(2) 請(qǐng)?jiān)诿鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作一條線段垂直于AC,并給出證明.

 

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