Question

設(shè)關(guān)于x的方程sin（2x+

π

6

）=

k+1

2

在[0，

π

2

]內(nèi)有兩個(gè)不同根α，β，求α+β的值及k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于x∈[0，

π

2

]，可得(2x+

π

6

)∈[

π

6

，

7π

6

]．由于關(guān)于x的方程sin（2x+

π

6

）=

k+1

2

在[0，

π

2

]內(nèi)有兩個(gè)不同根α，β，可得

1

2

=sin

π

6

≤

k+1

2

＜1，α+β=2×

π

2

．即可得出．

解答： 解：∵x∈[0，

π

2

]，∴(2x+

π

6

)∈[

π

6

，

7π

6

]．
∵關(guān)于x的方程sin（2x+

π

6

）=

k+1

2

在[0，

π

2

]內(nèi)有兩個(gè)不同根α，β，
∴

1

2

=sin

π

6

≤

k+1

2

＜1，
解得0≤k＜1，
∴α+β=2×

π

2

=π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．