Question

11．設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個結論：
（1）當直線垂直于y軸時，θ=0或π；
（2）當θ=$\frac{π}{6}$時，直線傾斜角為120°；
（3）M中所有直線均經過一個定點；
（4）存在定點P不在M中任意一條直線上．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ③④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 先弄清直線系M中直線的特征，直線系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的切線的集合，再判斷各個結論的正確性即可．

解答 解：直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），
（1）當直線垂直于y軸時，則sinθ=0，解得θ=0或π或2π，故（1）錯誤；
（2）當θ=$\frac{π}{6}$時，直線傾斜角為120°，故（2）正確；
（3）如圖示：
，
由 直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），
可令$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$，
消去θ可得  x²+（y-2）²=1，故 直線系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的
切線的集合，故（3）不正確．
（4）因為對任意θ，存在定點（0，2）不在直線系M中的任意一條上，故（4）正確；
故選：D．

點評 本題考查直線系方程的應用，要明確直線系M中直線的性質，依據直線系M表示圓 x²+（y-2）²=1 的切線的集合，結合圖形，判斷各個命題的正確性．