Question

3．已知平面上不同兩點P（a，b），Q（3-b，3-a），線段PQ垂直平分線為直線l，則圓C：（x-2）²+（y-3）³=1關(guān)于l的對稱圓的方程x²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 先求出段PQ的垂直平分線l的方程，再求出圓心關(guān)于直線l的對稱點（即對稱圓的圓心），半徑仍是原來的圓的半徑，從而得到對稱圓的標(biāo)準方程．

解答 解：線段PQ的垂直平分線l的斜率為：-$\frac{1}{{k}_{PQ}}$-1，
線段PQ的中點（$\frac{a+3-b}{2}$，$\frac{b+3-a}{2}$），線段PQ的垂直平分線l的方程為：y-$\frac{b+3-a}{2}$=-1（x-$\frac{a+3-b}{2}$），即直線l方程：x+y-3=0，
圓心（2，3）關(guān)于直線l的對稱點（0，1），即對稱圓的圓心，半徑不變，仍是1，
∴圓（x-2）²+（y-3）²=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 x²+（y-1）²=1．
故答案為：x²+（y-1）²=1．

點評 本題考查直線方程的求法，求點關(guān)于直線的對稱點，求圓的標(biāo)準方程的方法．