3.函數(shù)=$\left\{\begin{array}{l}{(3a-1)x+4a,(x<1)}\\{\frac{a}{x},(x≥1)}\end{array}\right.$在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是[$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$).

分析 根據(jù)題意,列出不等式組,從而可求得a的取值范圍.

解答 解:∵函數(shù)=$\left\{\begin{array}{l}{(3a-1)x+4a,(x<1)}\\{\frac{a}{x},(x≥1)}\end{array}\right.$在R上是減函數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{a>0}\\{3a-1<0}\\{7a-1≥a}\end{array}\right.$,解得$\frac{1}{6}$≤a<$\frac{1}{3}$.
故答案為:[$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),得到不等式組是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn),考查理解與運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.過平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$內(nèi)一點(diǎn)P作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,記∠APB=α,當(dāng)α最大時(shí),此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(  )
A.(-2,0)B.(0,-2)C.(-4,-2)D.(-1,-1)

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14.下列函數(shù)中,最小正周期為π的偶函數(shù)為(  )
A.y=sin2xB.y=tan2xC.y=sin|x|D.y=|cosx|

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11.已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù),且x≥0時(shí)f(x)=-x2+2x,若方程f(x)-a=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[1,+∞)B.[0,1]C.(-∞,0)D.(0,1)

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18.如圖,四棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(1)證明MN∥平面PAB
(2)(文)求四面體N-BCM的體積.
(理)求二面角N-AM-C的正切值.

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8.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=67,則判斷框內(nèi)可填入的是( 。
A.k<9?B.k<8?C.k<7?D.k<6?

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15.“求方程($\frac{5}{13}$)x+($\frac{12}{13}$)x=1的解”,有如下解題思路:設(shè)f(x)=($\frac{5}{13}$)x+($\frac{12}{13}$)x,則f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2,類比上述解題思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(5,1),則P(6<X<7)=( 。
A.0.1359B.0.3413C.0.4472D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.命題p:“a=2”是q:“直線ax+3y-1=0與直線6x+4y-3=0垂直”成立的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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