已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x+
1
2x

（1）判斷f（x）為奇偶性；
（2）證明f（x）函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）?x∈R，則f（-x）=2-x+
1
2-x
=
1
2x
+2x=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（2）?0≤x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=2x1+
1
2x1
-(2x2+
1
2x2
)=(2x1-2x2)
2x1+x2-1
2x1+x2
．
∵0≤x1＜x2，
∴2x1＜2x2，2x1+x2＞20=1，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題，其中真命題為______．
①“?x0∈R，使得x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標軸有4個交點，分別為A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④函數(shù)f（x）=sinx-x的零點個數(shù)有2個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則其前n項和Sn=
a1(1-qn)
1-q
（n∈N*）；
②△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則存在△ABC使得
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
；
③函數(shù)f（x）=
x2+4
+
1
x2+4
（x∈R）的最小值為2．
④在一個命題的四種形式中，真命題的個數(shù)為0或2或4
其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：
①AC⊥BE；
②EF∥平面A1BD；
③直線AE與BF所成角為定值；
④直線AE與平面BD1所成角為定值；
⑤三棱錐A-BEF的體積為定值．
其中正確命題序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=logm
1+x
x-1
（其中m＞0且m≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）當0＜m＜1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下四個判斷，正確的是（　　）
A．“5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)”是真命題
B．命題“2≥2”是真命題
C．“若a，b是實數(shù)，則a＞b＞0是a2＞b2”的充分必要條件
D．命題p：“三邊對應相等的兩個三角形全等”，那么p的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列有關命題的說法正確的有（　�。�
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
③若p∧q為假命題，則p、q均為假命題；
④若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義“正對數(shù)”：ln+x=
0，0＜x＜1
lnx，x≥1
，現(xiàn)有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，則ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正確的命題有（　�。�
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

x0是函數(shù)f（x）=2sinx-πl(wèi)nx（x∈（O，π））的零點，x1＜x2?，則
①x0∈（1，e）；
②x0∈（e，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正確的命題為（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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