【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線與的交點為，當(dāng)變化時的點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為且，點是射線與曲線的交點，求點的極徑.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）先將直線，的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)交軌法消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程；

（2）設(shè)出點的直角坐標(biāo)為，再根據(jù)點在射線上以及點在曲線上，即可解出．

（1）直線的普通方程為，直線的普通方程為

聯(lián)立直線，方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程為，

整理得．

（2）設(shè)Q點的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，

由可得

代入曲線C的方程可得，解得（舍），所以點的極徑為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查，得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

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【題目】珠算被譽為中國的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數(shù)（或表示零）時，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時，要撥珠靠梁，一個上珠表示“5”，一個下珠表示“1”，例如：當(dāng)千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù)，這個數(shù)能被3整除的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知拋物線，直線交拋物線于，兩點，是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點，，且．

（Ⅰ）若，求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若，求面積的最小值．

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【題目】已知點在同一個球的上,,,.若四面體體積的最大值為,則這個球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

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【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的，，人體肺部結(jié)構(gòu)中包含，的結(jié)構(gòu)，新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的，表現(xiàn)為.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若，則為周期函數(shù)

B.對于，的最小值為

C.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則

D.若，，滿足，則

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【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點，為的中點，平面底面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

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