【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)直線與的交點為,當(dāng)變化時的點的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為且,點是射線與曲線的交點,求點的極徑.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來逐漸走進了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調(diào)查,得到這人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖,如下所示(滿分分):
(1)找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)請計算這位居民問卷的平均得分;
(3)若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機抽取人,求恰有人成績超過分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】珠算被譽為中國的第五大發(fā)明,最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖,我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠,五粒下珠,也稱為“七珠算盤”.未記數(shù)(或表示零)時,每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣;記數(shù)時,要撥珠靠梁,一個上珠表示“5”,一個下珠表示“1”,例如:當(dāng)千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時,所表示的數(shù)是5515.現(xiàn)選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”,若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁(其它各珠不動),則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù),這個數(shù)能被3整除的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知拋物線,直線交拋物線于,兩點,是拋物線外一點,連接,分別交拋物線于點,,且.
(Ⅰ)若,求點的軌跡方程;
(Ⅱ)若,求面積的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=ex﹣cosx,則不等式f(2x﹣1)+f(x﹣2)>0的解集為( )
A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,)C.(,+∞)D.(1,+∞)
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【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,有包膜,顆粒常為多形性,其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的,,人體肺部結(jié)構(gòu)中包含,的結(jié)構(gòu),新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的,表現(xiàn)為.則下列結(jié)論正確的是( )
A.若,則為周期函數(shù)
B.對于,的最小值為
C.若在區(qū)間上是增函數(shù),則
D.若,,滿足,則
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【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為的中點,為的中點,平面底面.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:時,
(3)若函數(shù)有且只有三個不同的零點,分別記為,設(shè)且的最大值是,證明:
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