Question

三角形ABC的三個頂點(diǎn)A（-1，5）B（-2，-2）C（5，5），求
（Ⅰ）BC邊上中線AD所在直線的方程；
（Ⅱ）BC邊的垂直平分線DE的方程；
（Ⅲ）三角形ABC的外接圓的方程．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：D（

3

2

，

3

2

），所以AD所在直線的斜率為k=

3 2 -5

3 2 -(-1)

=-

7

5

，
所以AD所在直線的方程為y-5=-

7

5

(x+1)，即7x+5y-18=0；
（Ⅱ）因為kBC=

5-(-2)

5-(-2)

=1，所以BC邊的垂直平分線DE的斜率為-1，
所以BC邊的垂直平分線DE的方程為y-

3

2

=-1×(x-

3

2

)，即x+y-3=0；
（Ⅲ）AC的中點(diǎn)為F（2，5），所以邊AC的垂直平分線方程為x=2，
由

x+y-3=0 x=2

解得

x=2 y=1

，所以三角形ABC的外接圓的圓心為（2，1），半徑r=

(5-2)2+(5-1)2

=5，
所以，三角形ABC的外接圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=25．