．(本題滿分12分)
如圖所示，⊥矩形所在的平面，分別是、的中點，

(1)求證：∥平面；
(2)求證：⊥；
(3)若，求證：平面⊥平面.
(1)如圖所示，取的中點，連結(jié)、，

則有     ，
故是平行四邊形，∴∥，
∵平面，平面，
∴∥平面 .   …………………………4分
(2)∵⊥平面，∴⊥，
又⊥，∴AB⊥平面，
∴⊥，即⊥，
又∥，∴⊥ .    …………………………8分
(3)∵⊥平面，∴⊥，
又，是的中點，
∴⊥，即⊥，
又⊥，∴⊥平面，
平面 ∴平面⊥平面.  …………… 12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。


 
（1）證明：AB1⊥BC1；

（2）求點B到平面AB1C1的距離；
（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面
四邊長為1的菱形，, ,
,為的中點，為的中點
（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A1C1的中點.
(1) 求證：面MNP∥面A1C1B；(2) 求證：MO⊥面A1C1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，在三棱柱中, ，,,點D是上一點，且。

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面;
（3）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在棱長為的正方體中,是線段 中點,.
(Ⅰ) 求證:^；(Ⅱ) 求證:∥平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在平面和圓所在的平面互相垂直．
（Ⅰ）求證：AD∥平面BCF；
（Ⅱ）求證：平面平面；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;
②△ABC是銳角三角形;
③;
④(注：表示△ABC的面積)
其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別是AB,CD的中點，若EF=，則異面直線AD與BC所成的角為_______

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