（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面
四邊長為1的菱形，, ,
,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。


（1）取OB中點(diǎn)E，連接ME，NE

又
 ……………………… 4分
（2）
為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）
作連接

，
所以 與所成角的大小為        8分
（3）點(diǎn)A和點(diǎn)B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點(diǎn)A作
 于點(diǎn)Q，
又 ,線段AQ的長就是點(diǎn)A到平面OCD的距離
，
，
所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為       12分
方法二(向量法)作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系
,
(1)
設(shè)平面OCD的法向量為,則
即 取,解得

             4分
(2)設(shè)與所成的角為,
 , 與所成角的大小為         8分
(3)設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值,
由 , 得.所以點(diǎn)B到平面OCD的距離為      12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕，將△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE；
（2）求AC與面PAB所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，AC=BC=1, AAi="3"  D為CCi上的點(diǎn)，二面角A-A1B-D的余弦值為
(I )求證：CD=2;
(II)求點(diǎn)A到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大��；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D為AB的中點(diǎn)∠ABC=90°，則
點(diǎn)D到面SBC的距離等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本題滿分12分)
如圖所示，⊥矩形所在的平面，分別是、的中點(diǎn)，

(1)求證：∥平面；
(2)求證：⊥；
(3)若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)圓臺(tái)的高為3，其軸截面（過圓臺(tái)軸的截面）如圖
所示，母線A1A與底面圓的直徑AB的夾角為，在軸截面中
A1B⊥A1A，求圓臺(tái)的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正的中線與中位線相交,
已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)
圖形(不與重合).現(xiàn)給出下列四個(gè)命題:
①動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上;
②平面平面;                                                      
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直.其中正確的命題的序號(hào)是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面,且,則與的位置關(guān)系是______________

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同步練習(xí)冊(cè)答案