Question

5．經(jīng)過點（1，0），（0，2）且圓心在直線y=2x上的圓的方程是（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²，由（1，0），（0，2）兩點在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程．

解答 解：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圓心在直線y=2x上，得b=2a，
∴可得圓的方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²，
∵圓經(jīng)過點（1，0），（0，2），
∴（1-a）²+（0-2a）²=r²，（0-a）²+（2-2a）²=r²，
解之得a=$\frac{1}{2}$，r=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
因此，所求圓的方程為（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$．
故答案為（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$．

點評 本題給出圓的圓心在定直線上，在圓經(jīng)過兩個定點的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．