Question

給出下列命題：①有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱；②底面為正多邊形的棱柱為正棱柱；③頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等的棱維是正棱錐；④A、B為球面上相異的兩點(diǎn)，則通過(guò)A、B的大圓有且只有一個(gè)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

A
分析：根據(jù)直棱柱的定義可以判斷①的真假；根據(jù)正棱柱的定義可以判斷②的真假；根據(jù)正棱錐的定義，可以判斷出③的真假；根據(jù)球的幾何特征，可以判斷④的真假；
解答：若側(cè)棱與底面兩條平行的兩邊垂直，則側(cè)棱與底面不一定垂直，此時(shí)的棱柱不一定是直棱柱，故①錯(cuò)誤；
底面為正多邊形的直棱柱為正棱柱，故②錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等的棱維，表示頂點(diǎn)在底面的射影落在底面的外心上，不一定是正棱錐，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)A，B為球的兩極點(diǎn)時(shí)，通過(guò)A、B的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，故④錯(cuò)誤
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查正棱錐的定義、棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．