Question

在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．

(1)求證：AB//平面DEG；

(2)求證：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

 

 

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用已有平行關系，可得到

得到而得證.

(2)通過證明 以點為坐標原點，，建立空間直角坐標系，根據計算它們的數量積為零，得證.

(3)由已知可得是平面的一個法向量.

確定平面的一個法向量為

利用得解.

（1）證明：，

.

2分

4分

(2)證明：,

6分

以點為坐標原點，，建立空間直角坐標系如圖所示，由已知得

8分

(3)由已知可得是平面的一個法向量.

設平面的一個法向量為，

，

10分

設二面角的大小為，

則 11分

12分

考點：立體幾何平行關系、垂直關系，二面角角的計算，空間向量的應用.