Question

12．一條長椅上有9個(gè)座位，3個(gè)人坐，若相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子，共有60種不同的坐法．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先將3人全排列，排好后有2個(gè)空位，將4張空椅子分成2組，插入空位，再將剩余的兩把椅子插入，分“分別插入兩個(gè)空位”與“插入同一個(gè)空位”兩種情況分析，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，用×表示人，用□表示空椅子，
先將3人全排列，排好后有2個(gè)空位，將4張空椅子分成2組，插入空位，
排列如圖（×□□×□□×），這時(shí)共占據(jù)了7張椅子，
還有2張空椅子，分2種情況討論：
①將剩余的2張椅子分別插入兩個(gè)空位，
如圖中箭頭所示（↓×□↓□×□↓□×↓），
即從4個(gè)空當(dāng)中選2個(gè)插入，有C₄²種插法；
②2張插入同一個(gè)空位，有C₄¹種插法，
再考慮3人可交換有A₃³種方法，
所以，共有A₃³（C₄²+C₄¹）=60（種）．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意要先滿足“相鄰2人之間至少有2個(gè)空座位”的條件．