【題目】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣cos2x+acosx，

由題意可得f′（x）≥0恒成立，

即為1﹣cos2x+acosx≥0，

即有﹣cos2x+acosx≥0，

設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

當t=0時，不等式顯然成立；

當0＜t≤1時，3a≥4t﹣，

由4t﹣在（0，1]遞增，可得t=1時，取得最大值﹣1，

可得3a≥﹣1，即a≥﹣；

當﹣1≤t＜0時，3a≤4t﹣，

由4t﹣在[﹣1，0）遞增，可得t=﹣1時，取得最小值1，

可得3a≤1，即a≤．

綜上可得a的范圍是[﹣， ]．

另解：設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

由題意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，

解得a的范圍是[﹣， ]．

故選：A．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x-．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxsin（x+ ）﹣1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

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【題目】某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．

規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；

（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

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【題目】觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 在區(qū)間（﹣∞，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.（0，e]
C.（﹣∞，﹣1]
D.（﹣∞，﹣e）

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【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點為棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當時， ；

（3）如果，且，證明： .

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