【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性.
【答案】(1)a=4,b=4;(2)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處切線方程為y=4x+4,建立方程,即可求得a,b的值;
(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得f(x)的單調(diào)性.
試題解析:
(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4,
由已知得f(0)=4,f′(0)=4,故b=4,a+b=8.
從而a=4,b=4.
由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,
f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·.
令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2.
當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈(-2,-ln 2)時(shí),f′(x)<0.
故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上單調(diào)遞增,在(-2,-ln 2)上單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場購進(jìn)若干瓶鮮牛奶,然后以每瓶7元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
(1)若鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;
(2)鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶),繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時(shí),頻數(shù)為5);
(i)若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
(ii) 若該鮮奶店一天購進(jìn)30瓶鮮牛奶,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于100元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的對稱中心與f(x)圖象的對稱中心重合,則ω的最小值是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x4lnx﹣a(x4﹣1),a∈R.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)f(x)的極小值為φ(a),當(dāng)a>0時(shí),求證: .(e=2.71828…為自然對數(shù)的底)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著國民生活水平的提高,利用長假旅游的人越來越多,其公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職工每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
家庭數(shù)y | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
(1)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程y=bx+a,判斷它們之間是否是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)根據(jù)所求的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出的旅游的家庭數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1 , a2 , a5成等比數(shù)列,且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn= ,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)記得數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 求Tn的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作一條直線,當(dāng)直線斜率為l時(shí),直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)直線斜率為3時(shí),直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍為( )
A.(1, )
B.(1, )
C.( , )
D.( , )
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