Question

設(shè)S_n是等差數(shù)列前n項的和，S_n=S_m≠0，且m≠n，則S_m+n=

0

．

Answer 1

分析：等差數(shù)列前n項的和是關(guān)于n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)．設(shè)S_n=an²+bn，把m和n代入后兩式相減整理求得a（m+n）+b=0，進而代入到S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]答案可得．

解答：解：等差數(shù)列前n項的和是關(guān)于n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)，設(shè)S_n=an²+bn（其中a，b為常數(shù)）；
故有

Sn=an2+bn Sm=am2+bm

兩式相減得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案為：0

點評：本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)．考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵了利用了{a_n}成等差數(shù)列的充要條件是S_n=an²+bn．