Question

9．已知結(jié)論“a₁、a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$≥4：若a₁、a₂、a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$≥9”，請(qǐng)猜想若a₁、a₂、…、a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…+a_n=1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥n²．

Answer 1

分析 通過(guò)觀(guān)察已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納推理可得結(jié)論．

解答 解：由題意，知：結(jié)論左端各項(xiàng)分別是和為1的各數(shù)a_i的倒數(shù)（i=1，2，…，n），
右端n=2時(shí)為4=2²，n=3時(shí)為9=3²，
故a_i∈R⁺，a₁+a₂+…+a_n=1時(shí)，結(jié)論為$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥n²（n≥2）．
故答案為：n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查合情推理之歸納推理，找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．