Question

己知；x、y z＞0，則

xy+2yz

x2+y2+z2

的最大值為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  2

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：設出函數(shù)的最大值，列出不等式恒成立；將不等式變形，經(jīng)過配方，要是不等式恒成立，需要(1-

5

4

a2) ≥0，求出a的范圍，其倒數(shù)為最大值的范圍．

解答：解：設

xy+2yz

x2+y2+z2

≤

1

a

恒成立，此不等式可化為
x²+y²+z²-axy-2ayz≥0
即(x-

ay

2

)2+(z-ay)2+(1-

5

4

a2)y2≥0恒成立
由于(x-

ay

2

)2+(z-ay)2≥ 0，
故(1-

5

4

a2)y2≥0
于是有a≤

2

5

故

xy+2yz

x2+y2+z2

≤

5

2

恒成立
容易驗證當x=

y

5

且z=

2y

5

時取最大值

5

2

故選A

點評：本題考查將函數(shù)的最值問題轉化為不等式恒成立問題、考查對二次函數(shù)配方的處理方法．