定義在上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導函數(shù)，且恒有f（x）•tanx+f′（x）＜0成立，則（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意可得f（x）sinx+f′（x）cosx＜0．構造函數(shù)g（x）=，x∈（0，），有導數(shù)可得其單調性，可得g（）＞g（），變形可得．
解答：解：因為x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）•tanx+f′（x）＜0，可得f（x）•+f′（x）＜0，
即f（x）sinx+f′（x）cosx＜0．
令g（x）=，x∈（0，），
則g′（x）==＜0，
故函數(shù)g（x）=在區(qū)間（0，）上單調遞減，
故由g（）＞g（），即，
變形可得
故選D
點評：本題考查了導數(shù)的運算法則，考查了利用函數(shù)導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，考查了函數(shù)構造法，屬中檔題型．
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9、方程f（x）=0的根稱為函數(shù)f（x）的零點，定義在上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，且f（x1）•f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是（　�。�

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方程f（x）=0的根稱為函數(shù)f（x）的零點，定義在上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，且f（x1）•f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是


  1. A.
    i1
  2. B.
    .2
  3. C.
    .3
  4. D.
    .1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

定義在數(shù)學公式上的函數(shù)f（x）=x-sinx，給出下列性質：
①f（x）是增函數(shù)；
②f（x）是減函數(shù)；
③f（x）有最大值；
④f（x）有最小值．
其中正確的命題是________．

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方程f（x）=0的根稱為函數(shù)f（x）的零點，定義在上的函數(shù)f（x），其導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，且f（x1）•f（x2）＜0，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是（ ）

A．i1
B．.2
C．.3
D．.1或3

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