Question

設(shè)f0(x)=sin2x+cos2x，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，f1+n(x)=fn′(x)，n∈N*，則f₂₀₁₃（x）=（　�。�

A．2²⁰¹²（cos2x-sin2x）

B．2²⁰¹³（sin2x+cos2x）

C．2²⁰¹²（cos2x+sin2x）

D．2²⁰¹³（sin2x+cos2x）

Answer 1

分析：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，通過4次求導(dǎo)即可找出其規(guī)律，進而即可得出答案．

解答：解：∵f₀（x）=sin2x+cos2x，∴f₁（x）=f0′(x)=2（cos2x-sin2x），f₂（x）=f1′(x)=2²（-sin2x-cos2x），
f₃（x）=f2′(x)=2³（-cos2x+sin2x），f₄（x）=f3′(x)=2⁴（sin2x+cos2x），…
通過以上可以看出：f_n（x）滿足以下規(guī)律，對任意n∈N，fn+4(x)=24fn(x)．
∴f₂₀₁₃（x）=f_503×4+1（x）=2²⁰¹²f₁（x）=2²⁰¹³（cos2x-sin2x）．
故選A．

點評：熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法和通過幾次求導(dǎo)找出其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．