Question

16．（1）將一顆骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，以分別得到的點(diǎn)數(shù)（m，n）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：點(diǎn)P落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)的概率；
（2）在區(qū)間[1，6]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)（m，n），求：使方程x²+mx+n²=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知是一個(gè)古典概型，由分步計(jì)數(shù)原理知試驗(yàn)發(fā)生的總事件數(shù)是6×6，記“點(diǎn)P落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)”為事件A，事件A包括下列15個(gè)基本事件：15，即可求點(diǎn)P落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)的概率；
（2）在區(qū)間[1，6]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)（m，n），確定平面區(qū)域，求出相應(yīng)的面積，即可求：使方程x²+mx+n²=0有實(shí)數(shù)根的概率．

解答 解：（1）拋擲2次骰子共包括36個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件都是等可能的．…（1分）
記“點(diǎn)P落在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內(nèi)”為事件A，…（2分）
事件A包括下列15個(gè)基本事件：15；…（5分）
所以  $P（A）=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$．   …（6分）
答：點(diǎn)P落在內(nèi)的概率為$\frac{5}{12}$…（7分）
注：以上評(píng)分，要從嚴(yán)，以此引導(dǎo)學(xué)生重視概率題的答題規(guī)范．
如，未記事件A的，扣（1分）；不列舉事件A的基本事件的，扣（3分）；不答的，扣（1分）
（2）記“方程x²+mx+n²=0有實(shí)數(shù)根”為事件B，…（8分）
在區(qū)間[1，6]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)（m，n），可看作是在區(qū)域D：$\{（m，n）|\left\{\begin{array}{l}{1≤m≤6}\\{1≤n≤6}\end{array}\right.\}$內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，
每個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)是均等的；                                    …（10分）
而事件B發(fā)生，則視作點(diǎn)（m，n），恰好落在區(qū)域d：$\{（m，n）|\left\{\begin{array}{l}{1≤m≤6}\\{1≤n≤6}\\{m≥2n}\end{array}\right.$ …（13分）
所以$P（B）=\frac{4}{25}$…（14分）
答：使方程x²+mx+n²=0有實(shí)數(shù)根的概率為$\frac{4}{25}$…（15分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型、幾何概型的計(jì)算，涉及基本事件的數(shù)目的確定，面積的計(jì)算，屬于中檔題．