已知、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點的坐標；
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其
中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.
（1）點的坐標為；（2）直線的斜率的取值范圍是.

試題分析：（1）設，由橢圓方程可表示出、，又，即可求點的坐標；
（2）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設的方程為，與橢圓方程聯(lián)立后用韋達定理表示出、；又為銳角，，進而可解出的取值范圍.
試題解析：（1）因為橢圓方程為，知，，
設，則，
又，聯(lián)立，解得，         6分
（2）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設的方程為，
設，聯(lián)立
，                          8分
且△                       10分
又為銳角，，，，

又，，              12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與軸交于點R，S，O為坐標原點. 試問；是否存在使最大的點P，若存在求出P點的坐標，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點為A,離心率為,若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點,并求出該定點N的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點（在的左側），與曲線交于兩點（在的左側）,為坐標原點，．
（1）當=，時，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓C上，·＝0,3||·||＝－5·，||＝2，過點F2且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)線段OF2(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0)，使得·＝·？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C的焦點在軸上，焦距為2，直線n:x-y-1=0與橢圓C交于A、B兩點，F(xiàn)1是左焦點，且，則橢圓C的標準方程是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離為6，則點P到焦點的距離為(    )
A．7B．8C．9D．10

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