若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(-2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍
 
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反知:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(-2)=f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí),得到f(x)<f(2),所以0<x<2;當(dāng)x≤0時(shí),得到f(x)<f(-2),所以-2<x≤0,這兩種情況求并集即可.
解答: 解:根據(jù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù);
∴f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(-2)=f(2)=0;
∴若x>0,f(x)<0=f(2);
∴0<x<2;
若x≤0,f(x)<0=f(-2);
∴-2<x≤0;
∴x的取值范圍是:(-2,2).
故答案為:(-2,2).
點(diǎn)評(píng):考查偶函數(shù)的定義,偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系,函數(shù)單調(diào)性的定義.
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