Question

設(shè)兩球隊A、B進行友誼比賽，在每局比賽中A隊獲勝的概率都是p（0≤p≤1），若采用“五局三勝”制，求A隊獲勝時的比賽局數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知采用“五局三勝”制，A隊獲勝時的比賽局數(shù)ξ=3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： 解：由題意知采用“五局三勝”制，A隊獲勝時的比賽局數(shù)ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=p³，
P（ξ=4）=

C

2 3

p2(1-p)•p=3p³（1-p），
P（ξ=5）=

C

2 4

p2(1-p)2•p=6p³（1-p）²，
∴ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	p3	3p3（1-p）	6p3（1-p）2

Eξ=3p³+4×3p³（1-p）+5×6p³（1-p）²=3p³（10p²-24p+15）．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．