已知曲線數(shù)學公式和y=x2
(1)求它們的交點;
(2)分別求它們在交點處的切線方程;
(3)求兩條切線與x軸所圍成的三角形面積.

解:(1)聯(lián)立方程可得,解得x=1,y=1
∴曲線和y=x2在它們的交點坐標是(1,1);…(2分)
(2)的導函數(shù)為y′=-,∴在(1,1)處的切線的斜率為-1,
∴切線方程為y-1=-(x-1),即y=-x+2
y=x2的導函數(shù)為y=2x,∴在(1,1)處的切線的斜率為2,
∴切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1,…(8分)
(3)兩條切線與x軸所圍成的三角形如圖所示,兩條切線與x軸的交點坐標分別為(2,0),(,0),兩條切線交點是(1,1),
∴兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是.…(14分)
分析:(1)聯(lián)立方程可得曲線和y=x2在它們的交點坐標;
(2)求導數(shù),確定函數(shù)在(1,1)處的切線的斜率,從而可求切線方程;
(3)確定兩條切線與x軸所圍成的三角形三個頂點的坐標,即可求得兩條切線與x軸所圍成的三角形面積.
點評:本題考查曲線的切線方程,考查三角形面積的計算,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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③已知曲線C:
x2
-
y2
=1
和兩定點F1(-
2
,0)
,F(xiàn)2(
2
,0)
,若P(x,y)是C上的動點,則||PF1|-|PF2||是定值.
上述命題中正確的個數(shù)是(  )

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(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求證:anSn≤1;

(3)求證:.

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