Question

一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．1
B．27
C．9
D．3

Answer 1

【答案】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都擴(kuò)大到原來的3倍，方差擴(kuò)大9倍，從而求出所求．
解答：解：由題意知，原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組新數(shù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，則這組新數(shù)的平均數(shù)為3，
原來的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=3，
現(xiàn)在的方差s₂²=[（3x₁-3）²+（3x₂-3）²+…+（3x_n-3）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]=9×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=9s₁²
=9×3
=27，方差擴(kuò)大9倍，
故選B．
點(diǎn)評：本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，若數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．