已知圓M經(jīng)過(guò)直線(xiàn)
與圓
的交點(diǎn),且圓M的圓心到直線(xiàn)
的距離為
,求圓M的方程.
x
2+y
2-20x-15y-43=0或x
2+y
2+28x+9y+53=0
解:設(shè)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l與圓C的交點(diǎn)的圓系方程為x
2+y
2+2x-4y+1+
(2x+y+4 )=0
則x
2+y
2+2(
+1)+ (
-4)y+4
+1=0
∴圓M的圓心為M(
)………………………3分
由條件可得
=
…………………………6分
解得
=-11或
=13 …………………………8分
所以所求圓的方程為x
2+y
2-20x-15y-43=0或x
2+y
2+28x+9y+53=0 ……………10分
本試題主要是考查了直線(xiàn)方程與圓的方程的求解。
設(shè)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l與圓C的交點(diǎn)的圓系方程為x
2+y
2+2x-4y+1+
(2x+y+4 )=0
則x
2+y
2+2(
+1)+ (
-4)y+4
+1=0
然后利用圓M的圓心為M(
)則由條件圓心到直線(xiàn)
的距離為
,得到
的值,從而得到圓的方程。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
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與圓
相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)共有
條.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
過(guò)兩圓:x
2 + y
2 + 6 x + 4y = 0及x
2+y
2 + 4x + 2y – 4 =0的交點(diǎn)的直線(xiàn)的方程
A.x+y+2=0 | B.x+y-2="0" |
C.5x+3y-2=0 | D.不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知圓
,過(guò)點(diǎn)A(1,0)與圓
相切的直線(xiàn)方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓
的圓心的拋物線(xiàn)的方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖所示,已知圓
,
為定點(diǎn),
為圓
上的動(dòng)點(diǎn),線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)交
于點(diǎn)
,點(diǎn)
的軌跡為曲線(xiàn)E.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)
的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)
作直線(xiàn)
交曲線(xiàn)
于
兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段
的中垂線(xiàn)交
軸于點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如右圖,點(diǎn)
是圓
上的點(diǎn),且
,則圓
的面積等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
( 本小題滿(mǎn)分14)
已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
圓
:
上有兩個(gè)相異的點(diǎn)到直線(xiàn)
的距離為都為
,則
的取值范圍是
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