Question

19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象，則只需將f（x）的圖象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，
根據(jù)$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$$•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2，
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$），
∵g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$）=f（x+$\frac{π}{12}$），
∴把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得g（x）的圖象，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．