Question

9．下列敘述中正確的是（　�。�

• A． 命題“?x∈R，x+3＞0”的否定是“?x∈R，x+3＜0”
• B． 命題“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα≠$\frac{1}{2}$”
• C． 在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“2^x≤$\sqrt{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{4}$
• D． “命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件

Answer 1

分析 A．利用命題的否定，即可判斷出正誤；
B．利用否命題的定義即可判斷出正誤；
C．在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“2^x≤$\sqrt{2}$”?“$-1≤x≤\frac{1}{2}$”，利用幾何概率計(jì)算公式得出即可判斷出正誤；
D．利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出正誤．

解答 解：A．命題“?x∈R，x+3＞0”的否定是“?x∈R，x+3≤0”，因此不正確；
B．“若α=$\frac{π}{3}$，則cosα=$\frac{1}{2}$”的否命題是“若α≠$\frac{π}{3}$，則cosα≠$\frac{1}{2}$”，因此不正確；
C．在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“2^x≤$\sqrt{2}$”?“$-1≤x≤\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{3}{4}$，因此不正確；
D．“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、幾何概率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．