Question

非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：（1）對(duì)任意a、b∈G，都有a⊕b∈G（2）存在e∈G使得對(duì)一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法
④G={二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法
其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是

 

（寫出所有“融洽集”的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：本題給出了新定義“融洽集”，判斷給出的數(shù)集是否是“融洽集”，就要驗(yàn)證所給的數(shù)集是否滿足“融洽集”，若其中有一個(gè)條件不滿足，就不是“融洽集”．

解答： 解：①對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對(duì)于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來說是“融洽集”；
②對(duì)于任意偶數(shù)a，b知道：ab仍為偶數(shù)，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③取任意向量

a

，

b

，則

a

+

b

仍為向量，故有a⊕b∈G；取

e

=

0

，及任意向量

a

，則

a

+

0

=

0

+

a

=

a

，故G是“融洽集”．
④對(duì)于G={二次三項(xiàng)式}，若a、b∈G時(shí)，a，b的兩個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)，則其和不再為三項(xiàng)式，故G不是 和諧集，故④正確；
⑤取虛數(shù)a+bi與a-bi（其中b≠0），則（a+bi）（a-bi）=a²+b²為實(shí)數(shù)，也就是說不滿足（a+bi）⊕（a-bi）∈G，故⑤中的G不是“融洽集”．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)新定義“融洽集”理解能力，及對(duì)有關(guān)知識(shí)的掌握情況．關(guān)鍵是看所給的數(shù)集是否滿足“融洽集”的兩個(gè)條件．