若點P是拋物線y2=4x上一點,A(5,3),F(xiàn)為拋物線的焦點,則|PA|+|PF|的最小值為
 
考點:拋物線的簡單性質(zhì)
專題:計算題
分析:設(shè)點P在準線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小,進而可推斷出當D,P,A三點共線時|PA|+|PD|最小,答案可得.
解答: 解:設(shè)點P在準線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小
當D,P,A三點共線時|PA|+|PD|最小,為5-(-1)=6
故答案為6.
點評:本題考查拋物線的定義、標準方程,以及簡單性質(zhì)的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)的導函數(shù)是f′(x)=x2-4x+3,則函數(shù)g(x)=f(ax)(0<a<1)的單調(diào)遞減區(qū)間是( 。
A、[loga3,0],[1,+∞)
B、(-∞,loga3],[0,+∞)
C、[a3,a]
D、[loga3,1]

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已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足an+1=3-an,a1=1,設(shè)Sn為{an}的前n項和,則S5=
 

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一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于
 

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某同學為了研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC,點P是邊BC上的一個動點,設(shè)CP=x,則f(x)=PF+AP.那么可推知方程f(x)=
6
解的個數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

非空集合G關(guān)于運算⊕滿足:(1)對任意a、b∈G,都有a⊕b∈G(2)存在e∈G使得對一切a∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,則稱G關(guān)于運算⊕為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運算:
①G={非負整數(shù)},⊕為整數(shù)的加法
②G={偶數(shù)},⊕為整數(shù)的乘法
③G={平面向量},⊕為平面向量的加法
④G={二次三項式},⊕為多項式的加法
⑤G={虛數(shù)},⊕為復數(shù)的乘法
其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是
 
(寫出所有“融洽集”的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

證明:a+b+c≥3
3abc

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某電機廠2014年年底有資金1000萬元,由于引進了先進生產(chǎn)設(shè)備,資金年平均增長率可達到50%,現(xiàn)在要設(shè)計一個程序,計算該電機廠的資金首次超過8000萬元時,是哪一年的年底.
(Ⅰ)請在圖中執(zhí)行框(1)和判斷框(2)上填入合適的語句,使之能完成該題的算法功能;
(Ⅱ)根據(jù)程序框?qū)懗鲅h(huán)體運行n次后p關(guān)于n的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知,如圖,三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是直角三角形,則這個三棱錐的體積是( 。
A、18cm3
B、12cm3
C、20cm3
D、15cm3

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