(本小題滿分13分))
京廣高鐵于2012年12月26日全線開通運(yùn)營,次列車在平直的鐵軌上勻速行駛,由于遇到緊急情況,緊急剎車時(shí)列車行駛的路程 (單位:)和時(shí)間 (單位:)的關(guān)系為:.
(1)求從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間;
(2)求列車正常行駛的速度;
(3)求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值.
(1)從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間為10.
(2)火車正常行駛的速度當(dāng)時(shí),;
(3)。
解析試題分析:(1)緊急剎車后列車的速度----------- 1分
-------------- 3分
當(dāng)列車完全停止時(shí)
,解得或(舍去) ------- 5分
即從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間為10.-----------6分
(2)由(1)知,從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時(shí)間為10 s,
又由列車的速度-----------7分
∴火車正常行駛的速度當(dāng)時(shí),---------9分
(3)緊急剎車后列車運(yùn)行的加速度
∴--------------11分
∴最大
------------------------13分
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)模型,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
點(diǎn)評:中檔題,注意到緊急剎車后列車的速度,所以速度函數(shù)易于確定,從而有助于進(jìn)一步研究加速度,并求得其最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。
(1)求m的值;(2)判斷在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
利民商店經(jīng)銷某種洗衣粉,年銷售量為6000包,每包進(jìn)價(jià)2.80元,銷售價(jià)3.40元,全年分若干次進(jìn)貨,每次進(jìn)貨x包,已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)62.50元,全年保管費(fèi)為1.5x元。
(1)把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤y(元)表示為每次進(jìn)貨量x(包)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)為了使利潤最大,每次應(yīng)該進(jìn)貨多少包?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)時(shí)下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價(jià)格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題14分)如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形,O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米,高3米,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,(1)求拋物線方程.(2)若將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不變,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大時(shí),所挖的土最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)設(shè),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的斜率;
(2)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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