(本小題滿分13分)時(shí)下,網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài),它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì),假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價(jià)格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.(保留1位小數(shù))
(1);(2)3.3元。
解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/1/m6moi.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),,代入關(guān)系式,得, 解得.
(2)由(1)可知,套題每日的銷售量,
所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)
,從而.令,得,且在上,,函數(shù)單調(diào)遞增;在上,,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值.故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí),網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.
考點(diǎn):函數(shù)的綜合應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值;導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和生活中的優(yōu)化問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):生活中的優(yōu)化問(wèn)題,往往涉及到函數(shù)的最值,求最值可利用函數(shù)的單調(diào)性,也可直接利用導(dǎo)數(shù)求最值,我們要熟練掌握求最值的方法和技巧。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題共12分)
已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。
(1)求的解析式;
(2)若對(duì)于任意的,不等式恒成立,試問(wèn)這樣的是否存在.若存在,請(qǐng)求出的范圍,若不存在,說(shuō)明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù) (1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)在[2,6]上遞增,并且最小值為,求實(shí)數(shù)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分))
京廣高鐵于2012年12月26日全線開(kāi)通運(yùn)營(yíng),次列車(chē)在平直的鐵軌上勻速行駛,由于遇到緊急情況,緊急剎車(chē)時(shí)列車(chē)行駛的路程 (單位:)和時(shí)間 (單位:)的關(guān)系為:.
(1)求從開(kāi)始緊急剎車(chē)至列車(chē)完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間;
(2)求列車(chē)正常行駛的速度;
(3)求緊急剎車(chē)后列車(chē)加速度絕對(duì)值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
有一批運(yùn)動(dòng)服裝原價(jià)為每套80元,兩個(gè)商場(chǎng)均有銷售,為了吸引顧客,兩商場(chǎng)紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是:買(mǎi)一套減4元,買(mǎi)兩套每套減8元,買(mǎi)三套每套減12元,......,依此類推,直到減到半價(jià)為止;乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是:一律7折。某單位欲為每位員工買(mǎi)一套運(yùn)動(dòng)服裝,問(wèn)選擇哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o,問(wèn):m在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛,出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛,年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車(chē)投入成本增加的比例為(0<<1,則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7,年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=(每輛車(chē)的出廠價(jià)-每輛車(chē)的投入成本)×年銷售量.
(1)若年銷售量增加的比例為0.4,為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)年銷售量關(guān)于的函數(shù)為,則當(dāng)為何值時(shí),本年度的年利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù), 滿足且的最小值是.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)
提高過(guò)立交橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,成都某立交橋上的車(chē)流速度(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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