已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)（，且）與拋物線(xiàn)，相交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、分別交直線(xiàn)于點(diǎn)、.
（1）求的值；
（2）若，求直線(xiàn)的方程；
（3）試判斷以線(xiàn)段為直徑的圓是否恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

（1）；（2）或；（3）存在，且兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為和.

解析試題分析：（1）將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)的方程即可求出的值；（2）解法1是先設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立求出、的坐標(biāo)，并求出、的直線(xiàn)方程，與直線(xiàn)的方程聯(lián)立求出、的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式列等式求出的值，從而求出直線(xiàn)的方程；解法2是設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的方程求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后設(shè)直線(xiàn)的方程為，利用同樣的方法求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用點(diǎn)、都在直線(xiàn)上，結(jié)合兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率等于值以及點(diǎn)在直線(xiàn)得到、與之間的等量關(guān)系，然后再利用兩點(diǎn)間的距離公式列等式求出的值，從而求出直線(xiàn)的方程；（3）解法1是求出線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后寫(xiě)出以為直徑的圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；解法2是設(shè)為以為直徑的圓上的一點(diǎn)，由得到以為直徑的圓的方程，然后圓的方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：（1）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，.
第（2）、（3）問(wèn)提供以下兩種解法：
解法1：（2）由（1）得拋物線(xiàn)的方程為.
設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，依題意，，，
由消去得，
解得.
，，
直線(xiàn)的斜率，
故直線(xiàn)的方程為.
令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓．稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線(xiàn)，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線(xiàn)l：y＝kx＋m與圓相切，且與雙曲線(xiàn)左、右兩支的交點(diǎn)分別為．

(1)求k的取值范圍，并求的最小值；
(2)記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，那么是定值嗎？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B，.
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)拋物線(xiàn)E上的點(diǎn)N作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點(diǎn)）三點(diǎn)共線(xiàn)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.
①求證：；
②當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是直線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)，若,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；
(2).設(shè)直線(xiàn)L：y=kx+m與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)為橢圓右焦點(diǎn)，圓與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為，且直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn).

（1）求的值及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線(xiàn)OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓：，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).
（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程并證明；
（ⅱ）求證：線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案