設(shè)函數(shù)，曲線通過(guò)點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應(yīng)x值．

 

【答案】

（I）由已知可得，.

（II）.

（III）時(shí)，的最大值是.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得到的關(guān)系.

（II）將表示成，應(yīng)用二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，取到最大值，得到，從而得到.

（III）根據(jù)，

確定，

利用基本不等式，得到g(x)的最大值及相應(yīng)x值.

試題解析：（I）由已知可得

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150441492363595419_DA.files/image017.png">.

（II），

所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)，

.

（III）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150441492363595419_DA.files/image003.png">，

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031504400812706843/SYS201403150441492363595419_DA.files/image020.png">，，，

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

所以，即的最大值是.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸．
（1）用a分別表示b和c；
（2）當(dāng)b•c取得最小值時(shí)，求函數(shù)g（x）=-f（x）•ex的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)，且，

   (Ⅰ)若，曲線通過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （Ⅲ）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)，且，

   (Ⅰ)若，曲線通過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （Ⅲ）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省德州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線通過(guò)點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),，求當(dāng)時(shí)g(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案