（本小題滿分16分）
數(shù)列的前n項和為，存在常數(shù)A，B，C，使得對任意正整數(shù)n都成立。
（１） 若數(shù)列為等差數(shù)列，求證：3A－B＋C＝０；
（２） 若設數(shù)列的前ｎ項和為，求；
（３） 若C=0，是首項為1的等差數(shù)列，設，求不超過P的最大整數(shù)的值。
⑴見解析；⑵．⑶不超過的最大整數(shù)為．
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列的求和，和運用數(shù)列來證明不等式的綜合運用。
（1）利用已知條件中通項公式和前n項和的關系式，得到前幾項，結合等差數(shù)列的定義得到關系的證明。
（2）利用第一問的結論，表示數(shù)列的通項公式，分析特點，運用錯位相減法等求解前n項和。
（3）根據(jù)等差數(shù)列得到需要求解的和式，得到結論。
解：⑴因為為等差數(shù)列，設公差為，由，
得，
即對任意正整數(shù)都成立．
所以所以．      ………………………………4分
⑵ 因為，所以，
當時，，
所以，即，
所以，而，
所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以． ……………7分
于是．所以①，，②
由①②，
得．
所以．…………………………………………………………………10分
⑶ 因為是首項為的等差數(shù)列，由⑴知，公差，所以．
而
，……………………………14分
所以，
所以，不超過的最大整數(shù)為．………………………………………………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知數(shù)列，其前項和為.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）如果數(shù)列滿足，請證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的通項是關于x的不等式　 的解集中整數(shù)的個數(shù).
（1）求并且證明是等差數(shù)列；
（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，
請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列的首項，且滿足，則數(shù)列的前10項和為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在⊿ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，A<B<C,A,B,C成等差數(shù)列，公差為，且也成等差數(shù)列.
(I)求；
(II)若,求⊿ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且滿足，．
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知
（1）求的通項公式。
（2）若數(shù)列滿足 求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知 是數(shù)列的前項和，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列 的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)；
（3）記數(shù)列的前的和為，若對恒成立，求正整數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中,(    )
A． 5B．6C．4D．8

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