【題目】已知sinα= ，且α∈（ ，π）．
（1）求tan（α+ ）的值；
（2）若β∈（0， ），且cos（α﹣β）= ，求cosβ的值．

【答案】
（1）解：∵sinα= ，且α∈（ ，π），

∴cosα= ，

∴tanα= =﹣ ，…

∴tan（α+ ）= =


（2）解：∵α∈（ ，π），β∈（0， ），

∴α﹣β∈（0，π），

又∵cos（α﹣β）= ，

∴sin（α﹣β）= ，

∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） …（11分）

=（﹣ ）× + × =


【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值．（2）由已知可求范圍α﹣β∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的正切公式(兩角和與差的正切公式：)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M：x2+（y﹣4）2=4，點(diǎn)P是直線l：x﹣2y=0上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）當(dāng)切線PA的長度為 時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當(dāng)P在直線l上運(yùn)動時，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）求線段AB長度的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將ABE沿BE折起到A1BE的位置，如圖2． （Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則滿足f（log x）＞0的x的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0， ）∪（2，+∞）
C.（0， ）
D.（0， ）∪（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0， ]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為1，從某時刻起，將線段AB，BC，CD，DA分別繞點(diǎn)A，B，C，D順時針旋轉(zhuǎn)相同角度α（0＜α＜ ），若旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍成的封閉圖形面積為 ，則α=（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某等腰三角形的底角為α，頂角為β，且cosβ= ． （Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=tanx在[﹣ ，α]上的值域與函數(shù)g（x）=2sin（2x﹣ ）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，p：點(diǎn)M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內(nèi)部； q：x∈R，都有x2+ax+1≥0．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為假命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案