有下列四個命題:
(1)函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,1)∪(1,+∞)上是減函數(shù);
(2)不等式:arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
,1]
;
(3)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列;
(4)過點M(2,4)作拋物線y2=8x的切線,則切線方程可以表示為:y=x+2.
則正確命題的序號為
(3)(4)
(3)(4)
分析:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性是一個局部性質(zhì),結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定方法可以判斷(1)的真假;根據(jù)反正弦函數(shù)和么余弦函數(shù)的圖象,我們可以求出arcsinx≤arccosx的解集,進而判斷出(2)的真假;根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,我們易求出數(shù)列{an}的通項公式,進而判斷出(3)的真假;設出切線方程,然后代入拋物線方程,根據(jù)直線與拋物線相切,聯(lián)立所得的方程只有一解,可根據(jù)△=0,求出k值,進而確定切線的方程,判斷出(4)的真假.
解答:解:函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),但在(0,1)∪(1,+∞)上不具備單調(diào)性,故(1)錯誤;
不等式:arcsinx≤arccosx的解集為[-1,
2
2
]
,故(2)錯誤;
∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,數(shù)列an=2•(-1)n-1,故數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列,故(3)正確;
設過點M(2,4)的拋物線y2=8x的切線為y=k(x-2)+4,聯(lián)立方程可解得k=0(舍去)或k=1,則切線方程為:y=x+2,故(4)正確;
故答案為:(3)(4)
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,反三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),等比數(shù)列的確定,直線和圓錐直線的關(guān)系,其中(1)中易忽略函數(shù)單調(diào)性為局部性,而誤判為正確.
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相關(guān)習題

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有下列四個命題:
(1)一定存在直線l,使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g(x)=lg(-x)+2的圖象關(guān)于直線l對稱;
(2)在復數(shù)范圍內(nèi),a+bi=0?a=0,b=0
(3)已知數(shù)列an的前n項和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列an一定是等比數(shù)列;
(4)過拋物線y2=2px(p>0)上的任意一點M(x°,y°)的切線方程一定可以表示為y0y=p(x+x0).
則正確命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

1、在空間中,有下列四個命題:(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)垂直于同一個平面的兩條直線平行;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)垂直于同一個平面的兩個平面平行;其中真命題的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列四個命題:
(1)“若b=3,則 b2=9”的逆命題;
(2)“全等三角形的面積相等”的否命題;
(3)“若c<1,則 x2+2x+c=0有實根”的逆命題;
(4)“若A∩B=A,則A⊆B”的逆否命題.
其中真命題的個數(shù)是
1
1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列四個命題:
(1)“若X+Y=0,則X,Y互為相反數(shù)”的逆命題;
(2)“全等三角形的面積相等”的否命題.
(3)“若q≤1,則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題;
(4)“不等邊的三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.
其中真命題的是
①③
①③

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