Question

如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=

3

，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（1）證明：CD∥平面SBE；
（2）證明：平面SBC⊥平面SAB．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）連結(jié)BE，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F，證明BE∥CD，即可證明CD∥平面SBE；
（2）利用線面垂直的判定，證明BC⊥平面SAB，即可證明平面SBC⊥平面SAB．

解答： 證明：（1）連結(jié)BE，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)F，則∠DCF=∠CDF=60°，
∴△CDF為正三角形，∴CF=DF
又BC=DE，∴BF=EF，
因此，△BFE為正三角形，
∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，
∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，
∴CD∥平面SBE．
（2）由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=120°，
∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，
∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA
∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，
∴SA⊥BC，
又SA∩BA=A，
∴BC⊥平面SAB  
又BC?平面SBC
∴平面SBC⊥平面SAB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．