4．已知f（x）為奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ex+x2，則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{e}$-2．

分析 設x＞0，則-x＜0，運用已知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x＞0的解析式，求得導數(shù)，代入x=1，計算即可得到所求切線的斜率．

解答 解：設x＞0，則-x＜0，f（-x）=e-x+x2，
由f（x）為奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），
即f（x）=-e-x-x2，x＞0．
導數(shù)為f′（x）=e-x-2x，
則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{1}{e}$-2．
故答案為：$\frac{1}{e}$-2．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的定義的運用：求解析式，考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，求得解析式和導數(shù)是解題的關鍵，屬于中檔題．

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A．$（{\frac{1}{e}，e}）$B．$（{\frac{1}{2e}，\frac{1}{e}}）$C．$（{-∞，\frac{1}{2e}}）$D．$（{\frac{1}{2e}，+∞}）$

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