Question

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）圖象如圖所示
①函數(shù)y=f（x）在x=-3，x=3處有極小值
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞增
④函數(shù)y=f（x）在x=-1，x=1處有極大值
⑤函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增
則以上結(jié)論正確的序號(hào)是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：結(jié)合函數(shù)的圖象得出：f（x）在（-∞，-3）遞減，在（-3，1）遞增，f（x）在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，從而逐項(xiàng)判斷，進(jìn)而得出答案．

解答： 解：∵在區(qū)間（-∞，-3）上，f′（x）＜0，在（-3，1）上，f（x）≥0，
∴f（x）在（-∞，-3）遞減，在（-3，1）遞增，
∴f（x）_極小值=f（-3），
∵在區(qū)間（1，3）上，f′（x）＜0，在（3，+∞）上，f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
∴f（x）_極小值=f（3），
故①⑤正確，②③④錯(cuò)誤；
故答案為：①⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．