Question

設(shè)數(shù)列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，則這個(gè)數(shù)列第2010項(xiàng)的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，可得：a

k(k-1)

2

+m=

m

k-(m-1)

．（k≥2）．
由

k(k-1)

2

≥2010，解得k≥64．而k=63時(shí)，

63×62

2

=1953，2010-1953=57．即可得出這個(gè)數(shù)列第2010項(xiàng)的值是

57

64-7

．

解答： 解：數(shù)列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，
可得：a

k(k-1)

2

+m=

m

k-(m-1)

．（k≥2）．
由

k(k-1)

2

≥2010，解得k≥64．
當(dāng)k=63時(shí)，

63×62

2

=1953．
∵2010-1953=57．
∴這個(gè)數(shù)列第2010項(xiàng)的值是

57

64-7

=

57

7

．
故答案為：

57

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過觀察分析猜想歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．