Question

（本題滿分14分） 設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在，使得是數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）當(dāng)t=-1或t=-2時(shí),即m=5或m=6時(shí), 是數(shù)列中的項(xiàng)

解：（Ⅰ）設(shè)的公比為q，則有
則，.
即數(shù)列和的通項(xiàng)公式為，.      ……6′
（Ⅱ），令,所以
,
如果是數(shù)列中的項(xiàng),設(shè)為第項(xiàng)，則有，那么為小于等于5的整數(shù)，所以.                     ……4′
當(dāng)t=1或t=2時(shí), ,不合題意;
當(dāng)t=1或t=2時(shí), ,符合題意.
所以,當(dāng)t=-1或t=-2時(shí),即m=5或m=6時(shí), 是數(shù)列中的項(xiàng). ……8
思路分析：第一問利用已知的項(xiàng)的關(guān)系式聯(lián)立方程組可知公比，和首項(xiàng)，求解得到通項(xiàng)公式。
第二問中，，令,所以
,
如果是數(shù)列中的項(xiàng),設(shè)為第項(xiàng)，則有，那么為小于等于5的整數(shù)，所以t=-2,-1,1,2
所以,當(dāng)t=-1或t=-2時(shí),即m=5或m=6時(shí), 是數(shù)列中的項(xiàng).