Question

甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品．
（1）從甲箱中任取2個產(chǎn)品，求這2個產(chǎn)品都是次品的概率；
（2）若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品，求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率．

Answer 1

分析：（1）從甲箱中任取2個產(chǎn)品的事件數(shù)為C₈²=

8×7

2

=28種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，故為古典概型，只要再計算出這2個產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)，去比值即可．
（2）從甲箱中任取2個產(chǎn)品的所有可能情況為2個產(chǎn)品都是正品、1個正品1個次品、2個產(chǎn)品都是次品，分三種情況分別計算從乙箱中取出的一個產(chǎn)品是正品的概率，再求和即可．

解答：解：（1）從甲箱中任取2個產(chǎn)品的事件數(shù)為
C₈²=

8×7

2

=28，
這2個產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C₃²=3．
∴這2個產(chǎn)品都是次品的概率為

3

28

．
（2）設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個產(chǎn)品是正品”，事件B₁為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”，事件B₂為“從甲箱中取出1個正品1個次品”，事件B₃為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”，則事件B₁、事件B₂、事件B₃彼此互斥．
P（B₁）=

C 2 5

C 2 8

=

5

14

，P（B₂）=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

=

15

28

，
P（B₃）=

C 2 3

C 2 8

=

3

28

，
P（A|B₁）=

2

3

，P（A|B₂）=

5

9

，P（A|B₃）=

4

9

，
∴P（A）=P（B₁）P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃）．
=

5

14

×

2

3

+

15

28

×

5

9

+

3

28

×

4

9

=

7

12

．

點評：本題考查古典概型、互斥事件的概率、條件概率等知識，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．