Question

甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品．
（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率；
（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋�(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率．

Answer 1

（1）從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為
C₈²=

8×7

2

=28，
這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C₃²=3．
∴這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為

3

28

．
（2）設(shè)事件A為“從乙箱中取出的一個(gè)產(chǎn)品是正品”，事件B₁為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B₂為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B₃為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B₁、事件B₂、事件B₃彼此互斥．
P（B₁）=

C 25

C 28

=

5

14

，P（B₂）=

C 15 C 13

C 28

=

15

28

，
P（B₃）=

C 23

C 28

=

3

28

，
P（A|B₁）=

2

3

，P（A|B₂）=

5

9

，P（A|B₃）=

4

9

，
∴P（A）=P（B₁）P（A|B₁）+P（B₂）P（A|B₂）+P（B₃）P（A|B₃）．
=

5

14

×

2

3

+

15

28

×

5

9

+

3

28

×

4

9

=

7

12

．