Question

設(shè)f（x）=

ex             (x＜0) a+x        (x≥0)

當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）是連續(xù)的．

Answer 1

分析：本題可根據(jù)分段函數(shù)的基本知識(shí)，對(duì)式子中各個(gè)范圍進(jìn)行分析即可．

解答：解：

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0+

（a+x）=a，

lim

x→0-

f（x）=

lim

x→0-

e^x=1，而f（0）=a，
故當(dāng)a=1時(shí)，

lim

x→0

f（x）=f（0），
即說明函數(shù)f（x）在x=0處連續(xù)，而在x≠0時(shí)，
f（x）顯然連續(xù)，于是我們可判斷當(dāng)a=1時(shí)，
f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)是連續(xù)的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的基本知識(shí)，注意分段函數(shù)討論連續(xù)性，一定要討論在“分界點(diǎn)”的左、右極限，進(jìn)而斷定連續(xù)性．